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最难超难数学题的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想超难数学题，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）。
1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。
2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和超难数学题，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年，陈景润证明超难数学题了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。
简介
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。
1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。
7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。
8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。 哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。
9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
11．系数为任意代数数的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。
12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。
13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x（a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。
14．证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。
15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。
16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
17．半正定形式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn)都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。
18．用全等多面体构造空间。由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。
19．正则变分问题的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。
21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。
22．由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。
23．变分法的进一步发展出。这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。
1. 设产品件数为x，则甲工厂需要x/16天，乙工厂需要x/24天，
x/16-x/24=20
解方程可得：x=20×8×6=960件。
2. （1）由于两个工厂每件产品的费用相同，都是 800/16=1200/24=50元，谁多干少干不影响加工费。要让费用最少，只要生产的时间最短，工程师出差费用最小就可以了。而要让两个工厂生产时间最短，就是两个工厂同时完成手中的产品，则可列如下方程：
设：x为甲工厂生产的数量，则乙工程生产数量为：960-x
x/16=（960-x）/24 解方程得：甲工厂生产数为：x=384，乙工厂生产数量为：960-384=576，生产时间为384/16=24天，总费用为：24*（25+800+1200）=48600元。
(2)原因与上相同，算法也相同，只是总费用不同，总费用为：
24*（50+800+1200）=49200元，生产时间24天。
一.某市出租车的收费标准为:起步价10元，3千米后每千米1.2元。
某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
答：价钱=10+4.8
对应里程= 3+ 4 =7千米。
二.设有六位数1abcde,乘三后变成abcde1,求这个六位数。
答：142857
三.已知关於x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同，求（1）m的值
（2）代数式（m+2)的2002次方乘以（2m-五分之七）的2003次方的值。
答：
(1)x=1-2m=(2m+1)/3，所以m=0.5
(2)(m+2)^2002 * (2m-7/5)^2003=(2.5)^2002 * (-0.4)^2003=-0.4
四.很久很久以前，有一位贫苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼，魔鬼拉住农 民的衣服说：“你的钱很多啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷的叮当响，全部家当就只有这口袋里的几个铜板。”魔鬼说:“我有一个主意，可以让你轻松发大财只要你从我身后的这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍，每次走过都会增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍后，你都要给我24个铜板，否则我便要了你的命。”农民挥挥手说：“好吧！”第一次过桥，果然增加了一倍，给了魔鬼24个铜板。第二次又增加了一倍，又给了魔鬼24个铜板，第三次过桥，钱仍又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢走了，那么这个农民在遇到魔鬼之前有多少铜板？
答：第三次过桥前有24/2=12个铜板；
第二次过桥前有(12+24)/2=18个铜板；
第一次过桥前有(18+24)/2=21个铜板，也就是遇到魔鬼之前的铜板数。
五.有人问老张，他的儿子几岁，他说：“我儿子的年龄是我女儿的五倍，我老婆的岁数是我儿子的五倍，我的年龄为我老婆的2倍，把我们的年龄加到一起，正好是祖母的年龄，他今年81岁。”你知道，老张的儿子多大吗？
答：儿子=5*女儿；
老婆=5*儿子=25*女儿；
老张=2*老婆=50*女儿；
女儿+儿子+老婆+老张=81*女儿=81，所以女儿=1，儿子=5岁。
六.小丽到超市买东西，小丽买了饮料，汉堡包和一些小食品，若购买的小食品是汉堡包的2倍多2元5角，而饮料比汉堡包多3元钱，一共花了34元，问小丽汉堡包，饮料，小食品各多少元？
答：汉堡包=(34-3-2.5)/4=7.125元
小食品=7.125*2+2.5=16.75元
饮料=7.125+3=10.125元
第一题:
由题意可知:小明到运动场时,小丽距离运动场有60*(5+3)=480米
也可以说从出发开始到小明到达运动场这段时间,小明比小丽多走了480米的距离.而每分钟小明比小丽多走20米,所以,可以知道小明从出发到到达运动场的时间是480/20=24分
所以,学校到运动场的距离=80*24=1920米.
第二题:
乙出发前,甲已经走了30千米.这时两车相距为330千米.
从这时候开始,把甲和乙走的路程算做一个总数,即到最后,两车一共走了330+120=450千米,把两车的速度相加得一个总的速度120千米/时,则从甲车出发开始到最后甲车总共走的时间=25分+450/120时=4小时10分钟
第三题:
很简单,把他们的速度加起来算合速度,用总路程除以合速度就可以了
(510-45*2)/(60+45)=4小时
据说是这个：
最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”.
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和.考虑把偶数表示为两数之和,而每一个数又是若干素数之积.如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b".1966年,陈景润证明了"1+2",即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和".离猜想成立即"1+1"仅一步之遥.
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